九月一日，开学日。
今天早上管理比较宽松，毕竟也没有开学第一天就直接上课的道理。
池远照例先去问数学题。
九月初那叫一个忙，物理初赛（相当于化学的预赛）和数学预赛都这个时候。
他得努力提一提自己的数学评分。
这会儿，他告别徐峰，准备回教室。
趁着走路的时间，他梳理着自己的学习进度。
《奥赛教程》《高中数学竞赛培优教程》属于一试标配，已经吃透。
《奥赛经典专题研究系列（湖师大出版社）》和《命题人讲座系列》他也看了个七七八八。
只是里面的“图论”、“组合几何”、“代数不等式”偏入门级，讲的不够深入。
倒是“初等数论”、“圆”讲得不错。
【数学：191→197】
看这评分，过联赛二世估计够呛。
数学竞赛又不是化学竞赛，难度根本没得比，里面大佬如云。
没见“五龙珠”李浩源都只能拿个国银吗？
恩，化学初赛成绩出来后，就是“六龙珠”了。
“有点悬啊……徐峰老师推荐给自己增加难度，去刷‘小蓝本’，但真有那么难吗？”
池远看了看自己手中的其中一册书，《平均值不等式与柯西不等式》。
真薄！m.tj268.com
‘小蓝本’，全名叫《数学奥林匹克小丛书》，第三版有18册。
大致可分为初级和深入学习，从“集合”、“函数与函数方程”、“三角函数”……一直讲到了“组合极值”。
听徐峰说，这套数，学完“命题人讲座系列”的学生，要想学完这个，送死率依然居高不下。
小蓝本系列之后，就是深入到每部分知识专讲了。
池远估计，自己学完小蓝本，数学就能突破200的评分。
也就是本科生毕业，进入研究生学习阶段。
哎，找英子陶子开【学神光环】吧，看升到lv3能带来什么新技能。
一边思考着自己接下来的打算，池远踏进了教室。
真少见，没老师管，居然都这样安静？
他疑惑地抬头一看，一堆人围在了每日难题板周围。
这玩意是乔英子在写，除了他、陶子、英子，其他人瞥了第一眼就不愿意瞥第二眼。
实际上，上面的题也不是多难，毕竟是乔英子将自己觉得疑惑的题写上去。
她又不参加竞赛，难度也不会超过高中太多。
但就算是这样，同学中，一般也只有池远给她解答。
所以，今天是怎么回事？
围得太严实，池远就好拉了拉在后面调试dv，准备挤进去，但还没有挤进去的方一凡。
“方猴儿，今天咋回事啊，都这么积极了？”
方一凡下意识转头一看，看到询问的人，瞬间就挤眉弄眼了起来：
“嘿嘿，池哥。我表弟在哪小黑板上答题呢？”
池远惊讶地问道：“你表弟？我怎么不知道你还有个表弟？”
“我表弟叫林磊儿，他之前都在福省上学，这才转过来当插班生。我跟你说，我表弟学习特别厉害。
他在机场利用“质数、合数”的规律，轻轻松松被吓了所有的航空表。他是这个！”
方一凡竖起了自己的大指姆。
有个学霸表弟，多骄傲的一件事？
“这么厉害？质数、合数的研究，属于数论内容啊，高中一般也不学习深入研究它们的规律啊？”
“对啊，磊儿自学的，他的偶像是陶哲轩，当代最年轻的著名华裔数学家！”
看着方一凡那得意的样子，好像做出这一切的是他一样。
不过，经过这一番了解，池远对林磊儿更好奇了。
这又是个学霸。
解释一遍后，方一凡又拉着池远挤进了人群之中。
此时人群包围中，一个男生正全神贯注地在黑板上书写着，完全不受周围人的影响。
忘乎所以、沉浸在自己的世界。
“池远？你回来了？”
乔英子凑到池远身边，瞄向那块小黑板：
“他写了好多，看起来是在用归纳法，这道题我还没做呢，你做过，你觉得他写得对不对？”
“那肯定是对的啊！”方一凡笑嘻嘻地回答道。
却被乔英子狠狠地瞪了一眼。
他悻悻然地笑了笑，其实他题目想表达什么意思都不明白，只好举起手中的dv拍摄了起来。
池远仔细看了看，这道题想要表达的题目意思很简单。
【正数可以被分为两部分。两个部分又对应分别对应，f(n)和g(n)，其中n取正数；f(n)，g(n)都递增，且g(n)=f(f(n))+1；】
题目很简单。
但想要做出来需要很多耐心。
而且，这题……
池远没有回答英子的问题，而是转头问道：
“英子，你这道题是从哪来的？”
“哪来的……这是我之前找李老师要的提高题解里的。”
乔英子疑惑地皱了皱眉：
“怎么了？”
“这道题——”
池远张了张嘴，还没说完，就听到人群中发出一阵阵激动的声音：
“他写完了！”
“哇，题解过程好多。”
“389，有没有人知道他是不是对的？”
“数学归纳法，写了这么多，肯定是对的！”
乔英子没听清楚池远说什么，但她听清楚了周围人的声音，下意识地看了看怀中的题集。
李萌给的答案就是389！
“他对了，好像……”乔英子惊讶地张了张嘴。
“对吧！磊儿果然厉害！”方一凡兴奋地朝乔英子挤眉弄眼，神气极了。
池远没做评价，而是看向林磊儿。
这是一个清秀、带着眼镜的男生，此时面对大家的夸赞，他显得有些手足无措。
但嘴角微微泛起的笑容，告诉池远，他其实很享受解题的乐趣。
这是一个纯粹的学霸啊，能写这么多。
很适合研究数学和物理，这两科需要的不仅有天赋，还需要可贵的耐心！
林磊儿看起来有些内向，应该难以适应新班级。
不过，他现在获得了班里所有同学的尊重。
学霸！
既然这能帮助他融入班级，池远觉得，有些事情还是没必要说出来了。
这是另一个数学老师陈老师出的题，当时还跟池远说，这道题只有他自己能解出来。
估计是他转交给了李萌。
但实际上，这道题的答案有问题，池远做过，他很清楚这点。
只靠归纳法，是做不出来的。
归纳法分两个步骤：
1（奠基）：证明当n取第一个值时，n0命题成立。
2（递推）：假设n=k时，命题成立，证明n=k+1时命题也成立。
（当然，不追求满分，也不研究这道题，不用这么严谨，可以尽情用，有步骤分！）
因为黑板有限，林磊儿能推出来的f(n)也有限，所以，他最多推到n还是两位数的情况。
此时，的确能归纳出一个规律：对于能被8整除的x（下标），f(x)=f(x-8)+13；
的确规律没错，但是却不完全。
因为，当n=144时不成立！
这样做下去，答案是389，并不对。
池远当时也是通过编程实现后，进行对比，才发现了这个问题。
这道题实际上，需要假设f(0)=-1；
函数h(n)=f(n)-f(n-8)是以144为周期的周期函数！
若x不能被144整除，则林磊儿总结的规律没错。
但x能被144整除，此时，f(x)-f(x-8)=12；
比如f(144)-f(136)=12！
谁能想到，它的周期是144，你真的手写到144吗？
所以，问题不在林磊儿身上，而在这道题本身。
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ps：（好奇这题为什么答案有问题的，可以移步书圈，我用两种方法都做过了。）
（如果问题，欢迎指正。）
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